已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/09/17 05:15:23

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值
已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值
已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值
易知函数定义域为x≠0
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1
=(x2-x1)(1-4/x1x2)
令x1=x2=x,并令1-4/x1x2=0
解得:x=2或-2
则函数单调性需在以下四个区间来讨论:
(-∞,-2],[-2,0),(0,2],[2,+ ∞)
当x∈(-∞,-2]时,x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,函数为增函数;
当x∈[-2,0)时,x2-x1>0,1-4/x1x20,函数为增函数.
根据上面的推算过程可知当x∈[1,2]时,函数单调递减;
当x∈[2,3]时,函数单调递增;
则当x∈[1,3]时,函数存在最小值,最小值为f(2)=2+4/2=4
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函数f(x)在区间[1,2]单调递减函数,在区间[2,3]上是单调递增函数。f(x)最值是5.

利用导函数求解会比较简单,先求导吧。
告诉你思路,后续的要自己做,自己做的才是自己的

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